Ovvero perché a noi e agli elettroni non ci va di restare chiusi in casa.

Tempi di Lockdown, tempi di confinamento, tempi di solitudine e di attesa. Tempi per sognare di correre in una sperduta valle verde. Tempi difficili in cui il quotidiano pianta menzogne e sradica i fatti dalle menti degli animali ragionevoli. Ma di fatti dobbiamo nutrirci se non vogliamo continuamente inciampare.

Ed un fatto cercherò di spiegare, con le mie parole, con grafici rubati, con idee vecchie di cent’anni ma, per adesso, ancora attuali. Vivo in Francia, come forse sapete, e, come forse voi sapete, vivo il secondo confinement dovuto al COVID19. L’ultima volta che ho lasciato casa quel virus me lo sono pure preso. Ed adesso è già da un bel po’ che vivo, più o meno rinchiuso, in queste quatto mura. E comincio ad essere stanco. Questa notte, insonne a causa di una pizza arrabbiata non proprio digerita, mi chiedevo perché a me (e forse anche a te) non mi va di stare rinchiuso a casa. E mi sono detto che in qualche modo il confinamento deve generare una spinta repulsiva dalla casa, una sorta di energia di confinamento che ti fa alzare continuamente dalla sedia da cui telelavori per guardare l’orizzonte che non potrai raggiungere. Ma cos’é quest’energia di confinamento? Per spiegarvi come la vedo io nel mondo macroscopico, cercate di visualizzare un atomo. Già 2500 anni fa, Democrito lo aveva fatto, possiamo riuscirci anche noi. Se non ci riuscite con la fantasia ecco un esempio:

Foto di un atomo ( o meglio di uno ione) di Stronzio in una trappola ionica.
Fotografia di DAVID NADLINGER, UNIVERSITY OF OXFORD

Quel puntino brillante al centro della foto è un ione positivo (cioè un atomo senza un elettrone) di Stronzio. Nella foto non riusciamo a distinguere chiaramente di cosa sia composto l’atomo. Oggi sappiamo che l’atomo è composto da un nucleo che ha un carica positiva e da una nube elettronica di carica negativa, ovvero una specie di sciame di zanzare che ronza attorno al nucleo. Nucleo positivo, nube elettronica negativa, gli opposti si attraggono mi direte voi, di primo acchito vien da pensare che la nube dovrebbe collassare sul nucleo per neutralizzarlo e che gli atomi così come li ho descritti non dovrebbero esistere. Ma la Natura non sempre ama ciò che è neutro, la Natura non sempre segue ciò che una logica frettolosa ci suggerirebbe. Gli atomi esistono, magari non proprio così indivisibili come li aveva pensati Democrito, ma esistono, polarizzati, dipolari, positivi al centro, negativi all’esterno. Dunque la domanda resta irrisolta. Insomma, perché non c’è questo collasso degli elettroni? Una risposta naif potrebbe nascere da una chiara analogia con il sistema solare:”perché l’elettrone si muove attorno al nucleo come fa un pianeta intorno al Sole”. Ma fonti autorevoli dicono che sarebbe sbagliata*. E dunque perché questo matrimonio non s’ha da fare?

Partiamo da ciò che sappiamo. La forza elettrostatica tra elettrone e nucleo c’è e tende ad avvicinarli. Ma qualcosa la controbilancia. Altrimenti ci sarebbe il collasso. Consideriamo l’atomo come una scatola. Sappiamo che l’elettrone oltre ad essere particella è pure onda. Avete mai visto un’onda immobile? Spero di no, altrimenti il ragionamento che segue diventerebbe inutile fuffa. Un’onda è una perturbazione, quindi per definizione qualcosa che si muove, o meglio oscilla. Se l’elettrone è onda, si muoverà incessantemente. Oscillerà all’interno della sua scatola, ad esempio come indicato nella figura affianco. Un’onda può essere definita da una lunghezza o una frequenza (l’inverso della lunghezza). In tanti, da Max Planck ad Albert Einstein, ci hanno detto (e verificato) che tra l’energia e la frequenza di un’onda c’è una relazione lineare: più l’onda oscilla velocemente maggiore sarà la sua energia. Visto che la frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda, possiamo concludere pure che se la lunghezza d’onda diminuisce, l’energia aumenta (l’onda n=5 è più energetica di n=1).

Ma torniamo alla scatola e all’elettrone. La lunghezza massima dell’onda elettronica confinata nella scatola sarà proprio quella della scatola (indicata con n=1). Se adesso riduciamo le dimensioni della scatola, ovvero se l’atomo si rimpicciolisce e l’elettrone si avvicina al nucleo, la lunghezza dell’onda diminuisce e quindi l’energia dell’elettrone aumenterà. In altre parole, più confiniamo l’elettrone nello spazio, più riduciamo la sua lunghezza d’onda, aumentandone quindi l’energia. Questa, in parole povere, è l’energia dovuta al confinamento.

Da Mason and Richardson, Journal of Chemical Education, 60, 40-42 (1983)

Questo è il qualcosa che controbilancia l’energia potenziale di attrazione elettrostatica. Se l’elettrone “cadesse” nel nucleo (il diametro dell’atomo diminuerebbe), l’energia potenziale elettrostatica (Ep nella figura) aumenterebbe (in valore assoluto), ma nello stesso tempo l’energia di confinamento crescerebbe a dismisura (Econ) e quindi l’elettrone sarebbe risparato fuori dal nucleo per trovare un luogo un più calmo. Per lo stesso motivo, l’elettrone non potrebbe scappare dal suo atomo. Infatti, lontano dal nucleo, l’energia di confinamento di esaurirebbe e l’elettrone, ormai stanco, sarebbe richiamato all’ordine della forza di attrazione. Per farla breve, c’è una zona (spaziale) dove queste due forze si bilanciano e dove quindi è più probabile trovare questo benedetto elettrone all’interno dell’atomo (più o meno dove ho aggiunto la freccia rossa).

Adesso possiamo tornare alla mia domanda notturna con una risposta sul perché non riusciamo a stare troppo chiusi in casa (e neppure starci troppo lontani). Spero che sia evidente a tutti l’analogia tra me e l’elettrone, tra la sua e la mia energia di confinamento. Come il nucleo per l’elettrone, il calore del focolare domestico è a me vitale nel quotidiano, ma diventa insopportabile se ci avviciniamo troppo ai tizzoni ardenti. Accumuliamo infatti troppa energia di confinamento. La Fisica ci intima di dissiparla noncurante dei Fatti che avvengono lì fuori. Non possiamo ignorare quest’ordine della Natura, siamo crudelmente parte d’essa.

*Un pianeta, anche il più infimo, ha un momento angolare orbitale che riesce a contrastare la forza di gravità. Un elettrone non sempre ha un momento angolare diverso da zero. Nell’orbitale 1s un elettrone ha un momento angolare nullo quindi dovrebbe caderci sul suo nucleo. Inoltre, anche se il momento fosse diverso da zero, una particella carica che orbita dovrebbe irradiare energia diminuendo così il momento angolare (il cosiddetto Bremsstrahlung). La forza di attrazione elettrostatica l’avrebbe vinta e l’elettrone collasserebbe nel suo buco nero.